Materi Pertidaksamaan Kuadrat SMP Kelas 9 Semester 1

Rangkuman Lengkap Materi Pertidaksamaan Kuadrat SMP Kelas 9 Semester 1. Siap! Berikut adalah rangkuman lengkap materi Pertidaksamaan Kuadrat untuk SMP Kelas 9 Semester 1, disusun dengan runtut, mudah dipahami, dan cocok untuk bimbel maupun belajar mandiri.

 


📘 Rangkuman Materi: Pertidaksamaan Kuadrat

📚 Matematika SMP Kelas 9 Semester 1

 ✳️ 1. Pengertian Pertidaksamaan Kuadrat

Pertidaksamaan kuadrat adalah bentuk matematika yang melibatkan variabel berpangkat dua dan tanda pertidaksamaan:

ax2+bx+c  {<,≤,>,≥}  0ax^2 + bx + c \,\, \{<, \leq, >, \geq\} \,\, 0ax2+bx+c{<,≤,>,≥}0

dengan a≠0a \neq 0a=0.

Contoh:

  • x2−5x+6>0x^2 - 5x + 6 > 0x2−5x+6>0
  • 2x2+3x−5≤02x^2 + 3x - 5 \leq 02x2+3x−5≤0

 

🔍 2. Langkah Menyelesaikan Pertidaksamaan Kuadrat

✅ Langkah 1: Ubah ke bentuk persamaan kuadrat

Misalnya dari:

x2−5x+6>0jadix2−5x+6=0x^2 - 5x + 6 > 0 \quad \text{jadi} \quad x^2 - 5x + 6 = 0x2−5x+6>0jadix2−5x+6=0

✅ Langkah 2: Tentukan akar-akarnya

Faktorkan atau gunakan rumus kuadrat.
Contoh:

x2−5x+6=(x−2)(x−3)⇒x=2,x=3x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) \Rightarrow x = 2, x = 3x2−5x+6=(x−2)(x−3)⇒x=2,x=3

✅ Langkah 3: Bagi garis bilangan dan uji tanda

Bagi menjadi 3 interval:

  • x<2x < 2x<2
  • 2<x<32 < x < 32<x<3
  • x>3x > 3x>3

Uji tanda dari hasil perkalian (x−2)(x−3)(x - 2)(x - 3)(x−2)(x−3):

Interval

Uji nilai

Tanda

x<2x < 2x<2

x=1x = 1x=1

(+)(+)(+)

2<x<32 < x < 32<x<3

x=2.5x = 2.5x=2.5

(−)(-)(−)

x>3x > 3x>3

x=4x = 4x=4

(+)(+)(+)

 

✅ Langkah 4: Tentukan himpunan penyelesaian

Untuk x2−5x+6>0x^2 - 5x + 6 > 0x2−5x+6>0 → ambil bagian positif.

Hasil:

x<2ataux>3⇒x∈(−∞,2)∪(3,∞)x < 2 \quad \text{atau} \quad x > 3 \Rightarrow \boxed{x \in (-\infty, 2) \cup (3, \infty)}x<2ataux>3⇒x∈(−∞,2)∪(3,∞)​

Jika pertidaksamaan ≥\geq≥ atau ≤\leq≤, sertakan akar-akarnya:

  • x2−5x+6≥0x^2 - 5x + 6 \geq 0x2−5x+6≥0 → x≤2x \leq 2x≤2 atau x≥3x \geq 3x≥3

 

📈 3. Alternatif: Gunakan Grafik Parabola

Gambar sketsa fungsi kuadrat:

  • Cari puncak, arah parabola, akar-akar (x-intercept), dan sumbu simetri
  • Tentukan daerah di mana grafik berada di atas (>) atau di bawah (<) sumbu xxx

 

🧠 4. Contoh Soal Aplikasi

Diketahui fungsi h(t)=−2t2+8th(t) = -2t^2 + 8th(t)=−2t2+8t menyatakan tinggi benda setelah ttt detik.
Tentukan waktu ketika tinggi benda lebih dari 8 meter!

Langkah:

−2t2+8t>8⇒−2t2+8t−8>0⇒t2−4t+4<0⇒(t−2)2<0-2t^2 + 8t > 8 \Rightarrow -2t^2 + 8t - 8 > 0 \Rightarrow t^2 - 4t + 4 < 0 \Rightarrow (t - 2)^2 < 0−2t2+8t>8⇒−2t2+8t−8>0⇒t2−4t+4<0⇒(t−2)2<0

Karena kuadrat selalu ≥ 0, maka (t−2)2<0(t - 2)^2 < 0(t−2)2<0 tidak mungkin terjadi, jadi tidak ada nilai t yang memenuhi.

 

🔁 5. Tips Sukses Menguasai Materi

  • Kuasai cara faktorisasi dan rumus kuadrat
  • Biasakan menggambar garis bilangan
  • Hati-hati dalam penggunaan tanda pertidaksamaan
  • Latih soal cerita dan interpretasi grafik parabola

 

Semangat Belajar kakak di Sumbawa Barat, kami memberikan kemudahan Cari Guru Bimbel Sumbawa Barat, ada peluang untuk Mitra Bisnis Bimbel Sumbawa Barat, ada kesempatan besar Peluang Bisnis Bimbel Sumbawa Barat, jalur giat belajar siswa Sumbawa Barat untuk investasi masa depan bangsa.

 

 

0 comments